题目内容
1．已知O是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线的交点，平面α经过点O，正方体的8个顶点到α的距离组成集合A，则A中的元素个数最多有（ ）| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
分析 根据题意，由正方体的结构特点，可得O是线段A1C的中点，过点O作任一平面α，设A1C与α所成的角为θ，分析可得点A1与C到平面α的距离相等，同理可得B与D1，A与C1，D与B1到平面α的距离相等，则可得集合A中的元素个数最多为4个，即可得答案．
解答 
解：根据题意，如图，点O为正方体对角线的交点，则O是线段A1C的中点，
过点O作任一平面α，设A1C与α所成的角为θ，
分析可得点A1与C到平面α的距离相等，均为$\frac{{A}_{1}C•sinθ}{2}$，
同理B与D1到平面α的距离相等，
A与C1到平面α的距离相等，
D与B1到平面α的距离相等，
则集合A中的元素个数最多为4个；
故选：B．
点评 本题考查正方体的几何结构，注意正方体中心的性质，即体对角线的交点，从而分析得到体对角线的两个端点到平面α的距离相等．
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