Question

已知等比数列{a_n}的前n项和Sn=r-

1

2n

，则常数r=

 

，

lim

n→∞

2nan

Sn

=

 

．

Answer 1

分析：先根据前n项的和求得a₁，a₂和a₃，进而用等差中项的性质求得r，进而可求得数列的通项公式和前n项的和，代入

lim

n→∞

2nan

Sn

答案可得．

解答：解：a₁=S₁=r-

1

2

，a₂=S₂-S₁=

1

4

，a₃=S₃-S₂=

1

8

，
∵数列{a_n}为等比数列
∴a2₂=a₁a₃，即

1

16

=（r-

1

2

）•

1

8

，解得r=1
∴a₁=1-

1

2

=

1

2

，q=

a 3

a2

=

1

2

∴

lim

n→∞

2nan

Sn

=

lim

n→∞

1

1- 1 2n

=1
故答案为1，1

点评：本题主要考查了等比数列的性质．涉及了等比数列的通项公式、求和公式即前n项和的极限．