题目内容
2．在平面内点O是直线AB外一点，点C在直线AB上，若$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，则λ+μ=1；类似地，如果点O是空间内任一点，点A，B，C，D中任意三点均不共线，并且这四点在同一平面内，若$\overrightarrow{OD}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，则x+y+z等于（ ）| A． | 1 | B． | -1 | C． | 2 | D． | -2 |
分析 根据平面向量和空间向量的基本定理，即可类比推出正确的结论．
解答 解：根据平面向量的基本定理得，
A、B、C三点在一条直线上，且$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，则λ+μ=1；
同理，根据空间向量的基本定理得，
A、B、C、D四点在同一平面内，且$\overrightarrow{OD}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，则x+y+z=1．
故选：A．
点评 本题考查了类比推理的应用问题，也考查了平面向量与空间向量的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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14．为了得到函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象，只要将$y=cos（\frac{π}{2}-x），（x∈R）$的图象上所有的点（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 | |
| B． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变 | |
| C． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 | |
| D． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，再把所得 图象各点的横 坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变 |