Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三边成等差数列，则sinA+sinB=

 

．

Answer 1

分析：根据等差中项的性质可知2b=a+c，利用正弦定理把边转化成角的正弦，根据A+B=90°化简整理得cosB=2sinB-1，进而根据sin²B+cos²B=1求得sinB，进而根据sinA=cosB求得sinA，答案可得．

解答：解：依题意可知2b=a+c，由正弦定理可得2sinB=sinA+sinC=sinA+1=cosB+1
cosB=2sinB-1
∵sin²B+cos²B=1
∴（2sinB-1）2+sin²B=1，解得sinB=

4

5

或0（舍去）
∴sinA=cosB=

1- 16 25

=

3

5

∴sinA+sinB=

4

5

+

3

5

=

7

5

故答案为

7

5

点评：本题主要考查了等差数列的性质和正弦定理的应用．涉及了同角三角函数的基本关系，综合考查了学生对所学知识的应用．