题目内容

设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，f（1）＞1，f（2）=log_a2（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是

A.
a＞1
B.
0＜a＜1或a＞2
C.
$数学公式$
D.
0＜a＜1

C
分析：先根据函数的周期性得到f（2）=f（-1），再借助于f（x）为R上的奇函数求出f（1）的值，最后通过对对数函数底数的讨论分情况求出a的取值范围．
解答：∵f（x）是以3为周期的函数，
∴f（2）=f（-1）=log_a2；
∵f（x）为R上的奇函数
∴f（-1）=-f（1），
∴f（1）=-log_a2．
∴f（1）＞1?-log_a2＞1?log_a2＜-log_aa．
所以有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ＜a＜1．
故选C．
点评：本题主要考查函数奇偶性与周期性的综合应用，以及对数不等式的解法．在解对数不等式时，一定要分底数大于1和底数大于0小于1两种情况来解．

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