Question

20．若$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，
（1）画出不等式组所表示的平面区域，并求出该区域的面积；
（2）求目标函数z=x+2y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）作不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$表示的平面区域，从而求直角三角形的面积；
（2）化目标函数z=x+2y为y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z；从而求最值，再确定取值范围即可．

解答 解：（1）作不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$表示的平面区域如下，
，
S=$\frac{1}{2}$×2×2=2；
（2）化目标函数z=x+2y为y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z；
故过点（2，0）时，z有最小值2，
过点（2，2）时，z有最大值2+2×2=6；
故目标函数z=x+2y的取值范围为[2，6]．

点评 本题考查了数形结合的思想应用，简单线性规划问题的解答方法，注意化成斜截式即可．