题目内容

10．过原点且平分直线x+y-2=0在坐标轴之间的线段，求这条直线的方程及它与已知直线的夹角．

分析 由题意可得线段的端点，可得直线方程，易判直线垂直，可得夹角．

解答 解：令x=0可得y=2，令y=0可得x=2，
故直线x+y-2=0在坐标轴之间的线段端点为（2，0）和（0，2），
由中点坐标公式可得其中点为（1，1），又直线过原点，
∴所求直线方程为y=x即x-y=0；
∵两直线的斜率分别为1和-1，
∴两直线垂直，夹角为90°．

点评 本题考查直线的夹角问题，转化为直线垂直是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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（2）求目标函数z=x+2y的取值范围．
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（1）求f（x）的定义域；
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④已知0＜m＜1，若“?x1∈（1，+∞），?x2∈（m，1），使得f（x1）=-f（x2）”为真命题，则m的最大值为$\frac{1}{2}$．
其中的真命题有①④．（写出所有真命题的序号）
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19．函数y=$\sqrt{1-\frac{1}{2}sinx}$的值域为[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$]．
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A．0＜r≤5B．0＜r＜5C．r＞13D．r＞13或0＜r＜3

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