题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（λ+1）﹣λan，其中λ是不等于﹣1和0的常数．
（Ⅰ）证明an是等比数列；
（Ⅱ）设数列{an}的公比q=f（λ），数列{bn}满足 ，bn=f（bn﹣1）（n∈N，n≥2），求数列
的前n项和为Tn．
（Ⅰ）证明an是等比数列；
（Ⅱ）设数列{an}的公比q=f（λ），数列{bn}满足 ，bn=f（bn﹣1）（n∈N，n≥2），求数列
的前n项和为Tn． 解：（Ⅰ）∵Sn=（λ+1）﹣λan∴Sn﹣1=（λ+1）﹣λan﹣1（n≥2）
∴an=﹣λan+λan﹣1即（1+λ）an=λan﹣1又λ≠﹣1且λ≠0
∴ 又a1=1
∴an是以1为首项，
为公比的等比数列
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：q=f（λ）=
∴
故有
∴ 
∴
是以3为首项，1为公差的等差数列
∴
∴ 
∴an=﹣λan+λan﹣1即（1+λ）an=λan﹣1又λ≠﹣1且λ≠0
∴ 又a1=1 ∴an是以1为首项，
为公比的等比数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知：q=f（λ）=
∴
故有
∴ ∴
是以3为首项，1为公差的等差数列 ∴
∴ 
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