题目内容

【题目】六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.已知在平行四边形ABCD中(如图1),有AC2+BD2=2(AB2+AD2),则在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中(如图2),AC12+BD12+CA12+DB12等于(

A.2(AB2+AD2+AA12
B.3(AB2+AD2+AA12
C.4(AB2+AD2+AA12
D.4(AB2+AD2

【答案】C
【解析】解:如图,平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形,
因此,在平行四边形ABCD中,AC2+BD2=2(AB2+AD2)…①;
在平行四边形ACC1A1中,A1C2+AC12=2(AC2+AA12)…②;
在平行四边形BDD1B1中,B1D2+BD12=2(BD2+BB12)…③;
②、③相加,得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2(AC2+AA12)+2(BD2+BB12)…④
将①代入④,再结合AA1=BB1得,AC12+B1D2+A1C2+BD12=4(AB2+AD2+AA12
故选C.

【考点精析】解答此题的关键在于理解棱柱的结构特征的相关知识,掌握两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

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