题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为三内角A、B、C的对边，
，
，且
．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若
，
，求cosB．
解：（1）由及正弦定理，得
，
即sinB=sin2C，
∵，∴
，，B+2C=π，
∵A+B+C=π，∴A=C，△ABC为等腰三角形．
（2）由，得a2+c2+2ac•cosB=4，
∵，∴
．
分析：（1）先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，利用二倍角公式和两角和公式整理求得sinB=sin2C，进而根据B，C的范围，求得B+2C=π，判断出A=C，即三角形为等腰三角形．
（2）利用平面向量的性质，依据已知条件求得a2+c2+2ac•cosB=4，根据a的值求得cosB的值．
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理进行了边角问题的转化．
及正弦定理，得，即sinB=sin2C，
∵
，∴，，B+2C=π，∵A+B+C=π，∴A=C，△ABC为等腰三角形．
（2）由
，得a2+c2+2ac•cosB=4，∵
，∴．分析：（1）先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，利用二倍角公式和两角和公式整理求得sinB=sin2C，进而根据B，C的范围，求得B+2C=π，判断出A=C，即三角形为等腰三角形．
（2）利用平面向量的性质，依据已知条件求得a2+c2+2ac•cosB=4，根据a的值求得cosB的值．
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理进行了边角问题的转化．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
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