Question

设a，b，c分别是△ABC角A，B，C所对的边，sin²A+sin²B-sinAsinB=sin²C，且满足ab=4，则△ABC的面积为

3

．

Answer 1

分析：利用正弦定理化简已知的等式，得到三边的关系式，再利用余弦定理表示出cosC，把得到的三边关系式变形后代入求出cosC的值，根据C为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，由ab及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：利用正弦定理化简sin²A+sin²B-sinAsinB=sin²C，
得：a²+b²-ab=c²，即a²+b²-c²=ab，
∴根据余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
∵C为三角形的内角，
∴sinC=

1-cos2C

=

3

2

，又ab=4，
则S_△ABC=

1

2

ab•sinC=

3

．
故答案为：

3

点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．