Question

设a、b、c分别是函数f(x)=(

1

2

)x-log2x，g(x)=2x-log

1

2

x，h(x)=(

1

2

)x-log

1

2

x的零点，则a、b、c的大小关系为（　　）

• A、b＜c＜a
• B、a＜b＜c
• C、b＜a＜c
• D、c＜b＜a

Answer 1

分析：根据三个函数等于0，得到两个函数的交点的位置得到三个函数的零点的位置，根据零点所在的区间和区间的位置，得到大小关系．

解答：解：∵f(x)=(

1

2

)x-log2x，的函数的零点在（1，2）
g(x)=2x-log

1

2

x，函数的零点在（0，1）之间，且靠近0，
h(x)=(

1

2

)x-log

1

2

x，函数的零点在（0，1）之间且靠近1，
∴a、b、c的大小关系为b＜c＜a
故选A

点评：本题考查函数的零点，本题解题的关键是把函数的零点的问题转化为两个函数的交点的问题，注意基本初等函数的图形的应用．