题目内容
（如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P﹣ABCD的高，且
，E、F分别是BC、AP的中点．
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求三棱锥F﹣PCD的体积．
，E、F分别是BC、AP的中点．（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求三棱锥F﹣PCD的体积．
（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）
试题分析：（Ⅰ）取PD边的中点K，不难得到四边形CKFE为平行四边形，从而得到直线EF平行与直线CK，从而得到结论；
（Ⅱ）根据平行关系和三棱锥的体积的轮换对称性，得：
.如本题就是第二种。（Ⅱ）中主要是棱锥体积的计算，三棱锥又是一个极其特殊的图形，它的每个顶点均可作为顶点，往往是其解题的技巧之所在，要加以灵活运用.
试题解析：（Ⅰ）取PD的中点K，连接CK,FK，则FK是三角形PAD的中位线，故：
且
，又因为E为BC的中点，且
，所以
,可得四边形CEFK为平行四边形，得
，又
,所以EF∥平面PCD（Ⅱ）因为EF∥平面PCD，所以点E和点F到平面PDC的距离相等，则有
,故：
练习册系列答案
相关题目
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
平面
；
，且
时，确定点
的值.
，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.
中，
，点D是AB的中点，
; （2）
平面
中，
，
，
，正方形
所在平面与平面
分别是
的中点。
平面
；
与平面
平面
，垂足为
，直线
是平面
，其中
，过点
的动直线
交平面
，
，则下列说法正确的是___________．
，则动点B的轨迹是一个圆；
，则动点B的轨迹是一条直线；
，则动点B的轨迹是抛物线；
，则动点B的轨迹是椭圆；
，则动点B的轨迹是双曲线．
α，则n∥α；
和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（ ）
、
和直线
、
，若
，
且
，则
．
，
且
，
，则
．
和直线
，若
，
且
，则
．
，则
．