Question

（2011•东城区二模）如图，BC是半径为2的圆O的直径，点P在BC的延长线上，PA是圆O的切线，点A在直径BC上的射影是OC的中点，则∠ABP=

30°

；PB•PC=

12

．

Answer 1

分析：先根据点A在直径BC上的射影是OC的中点得∠AOP=60°；再结合OA=OB求出∠ABP；最后在Rt△AOP求出PA，结合切割线定理即可求出PB．PC．

解答：解：由条件点A在直径BC上的射影E是OC的中点易得OE=

1

2

OA；
∴∠AOP=60°；
又由OA=OB⇒∠ABP=30°．
在Rt△AOP中，因为OA=2，∠AOP=60°可得AP=2

3

，
由切割线定理可得PB•PC=AP²=12．
故答案为：30°，12．

点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用．属于基础题．解决这类题目的关键在于对性质的熟练掌握以及灵活运用．