Question

（2011•东城区二模）已知正项数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n+1²+a_n-1²（n≥2），则a₆等于（　　）

• A．16
• B．8
• C．2

  2

• D．4

Answer 1

分析：由题设知a_n+1²-a_n²=a_n²-a_n-1²，且数列{a_n²}为等差数列，首项为1，公差d=a₂²-a₁²=3，故a_n²=1+3（n-1）=3n-2，由此能求出a₆．

解答：解：∵正项数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n+1²+a_n-1²（n≥2），
∴a_n+1²-a_n²=a_n²-a_n-1²，
∴数列{a_n²}为等差数列，首项为1，公差d=a₂²-a₁²=3，
∴a_n²=1+3（n-1）=3n-2，
∴a62=3×6-2=16，
∴a₆=4，
故选D．

点评：本题考查数列的递推式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意等比数列的性质和应用．