Question

(12分)已知函数.

（1）求的周期和单调递增区间；

（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.

 

Answer 1

【答案】

（1）最小正周期为，单调递增区间为（2）将的图象纵坐标不变, 横坐标综短为原来倍, 将所得图象向左平稳个单位, 再将所得的图象横坐标不变, 纵坐标为原来的倍得的图象.

【解析】

试题分析：（1）由题意知=,

所以最小正周期为，                                                ……4分

由，可得，

所以,函数的单调递增区间为                 ……6分

(2)将的图象纵坐标不变, 横坐标综短为原来倍, 将所得图象向左平稳个单位, 再将所得的图象横坐标不变, 纵坐标为原来的倍得的图象.             ……12分

考点：本小题主要考查三角函数的化简、三角函数性质的应用和三角函数图象的变换，考查学生综合运算所学知识分析问题解决问题的能力和运算求解能力.

点评：函数图象的变换分为平移变换、振幅变换和周期变换三种，最容易出错的是左右平移变换，要牢记左右平移的单位是相对于说的，而不是相对于来说的.