题目内容
已知
是等差数列,
是公比为
的等比数列,
,记
为数列
的前
项和,
(1)若
是大于
的正整数
,求证:
;
(2)若
是某一正整数
,求证:
是整数,且数列
中每一项都是数列
中的项;
(3)是否存在这样的正数
,使等比数列
中有三项成等差数列?若存在,写出一个
的值,并加以说明;若不存在,请说明理由;







(1)若




(2)若





(3)是否存在这样的正数



(1)
(2)存在
使得
中有三项
成等差数列。

(2)存在



试题分析:设






(1)因为



所以

(2)


所以














现在只要证明存在正整数




















(3)设数列


2












点评:难题,等比数列、等差数列相关内容,已是高考必考内容,其难度飘忽不定,有时突出考查求和问题,如“分组求和法”、“裂项相消法”、“错位相减法”等,有时则突出涉及数列的证明题,如本题,突出考查学生的逻辑思维能力。本题解法中,注意通过构造“一般项”加以研究,带有普遍性。

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