Question

已知m²+n²=1，a²+b²=2，则am+bn的最大值是（　　）

• A、1
• B、

  2

  3

• C、

  2

• D、以上都不对

Answer 1

分析：利用三角代换及 两角差的余弦公式，把am+bn 化为

2

cos(θ-β)，再利用余弦函数的有界性，求出am+bn的最大值．

解答：解：三角代换：令m=cosθ，n=sinθ，a=

2

cosβ，b=

2

sinβ．
∴am+bn=

2

cosθcosβ+

2

 sinθsinβ=

2

 cos(θ-β)≤

2

，
故 am+bn的最大值是

2

，
故选  C．

点评：本题考查把普通方程化为参数方程的方法，两角差的余弦公式的应用，余弦函数的最大值，属于基础题．