Question

19．二元函数f（x，y）=$\sqrt{cos4x+7}$+$\sqrt{cos4y+7}$+$\sqrt{cos4x+cos4y-8si{n}^{2}xsi{n}^{2}y+6}$的最大值为6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 分析可知，当x=y=0时二元函数f（x，y）=$\sqrt{cos4x+7}$+$\sqrt{cos4y+7}$+$\sqrt{cos4x+cos4y-8si{n}^{2}xsi{n}^{2}y+6}$有最大值，从而解得．

解答 解：当x=0时，
cos4x=1，sinx=0；
当y=0时，
cos4y=1，siny=0；
故当x=y=0时，
二元函数f（x，y）=$\sqrt{cos4x+7}$+$\sqrt{cos4y+7}$+$\sqrt{cos4x+cos4y-8si{n}^{2}xsi{n}^{2}y+6}$有最大值为
$\sqrt{1+7}$+$\sqrt{1+7}$+$\sqrt{1+1-0+6}$
=6$\sqrt{2}$；
故答案为：6$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了观察法求函数的最大值问题，属于中档题．