题目内容

一物体在力F（x）=
5，  0≤x≤2
3x+4 ， x＞2
，（单位：N）的作用下沿与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4（单位：m）处，则力F（x）做的功为
 
焦．
分析：本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是[0，1]，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案
解答：解：W=
∫
4
0
F(x)dx=
∫
2
0
5dx+
∫
4
2
(3x+4)dx=5x
|
2
0
+(
3
2
x2+4x)
|
4
2
=36．
故答案为：36．
点评：本题考查定积分的应用，物理中的变力所做的功用定积分求解是定积分在物理中的重要应用，正确解答本题的关键是理解功与定积分的对应．
练习册系列答案
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11、一物体在力F（x）=4x-1（单位：N）的的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=1m处运动到x=3m处，则力F（x）所作的功为（　　）
一物体在力F（x）=
10(0≤x≤2)
3x+4(x＞2)
（单位：N）的作用下沿与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4（单位：m）处，则力F（x）作的功为（　　）
A、44B、46C、48D、50
一物体在力F（x）=3x+4的作用下，沿着与F相同的方向，从x=0处运动到x=4处，力F所做的功为
40
40
．
一物体在力F（x）=3+e2x（x的单位：m，F的单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=1处，力F（x）所做的功为（　　）
A、（3+e2）J
B、(3+
1
2
e2)J
C、(
5
2
+
1
2
e2)J
D、（2+e2）J

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