Question

过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b，则4a²+b²的最小值为______．

Answer 1

解；∵过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b，
把点P（1，2）代入直线的截距式方程得：

1

a

+

2

b

=1≥2

2 ab

，∴ab≥8（当且仅当a=2，b=4时取等号），
又由基本不等式得：4a²+b²≥4ab（当且仅当2a=b时取等号），∴4a²+b²≥4ab≥32，（当且仅当a=2，b=4时取等号），
4a²+b²的最小值为32．