题目内容

过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b,则4a2+b2的最小值为(  )
A、8B、32C、45D、72
分析:由过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b,可得a,b的一个方程,再应用基本不等式求得4a2+b2的最小值.
解答:解:∵a>0,b>0,
1
a
+
2
b
=1

∴(2a+b)•1=(2a+b)(
1
a
+
2
b
)

=2+2+
b
a
+
4a
b
≥8

当且仅当
b
a
=
4a
b
,即2a=b=4时成立
∴2(4a2+b2)≥(2a+b)2≥64,
∴4a2+b2≥32当且仅当
2a
1
=
b
1
=4
时成立
∴(4a2+b2)min=32
故选B
点评:考查对于含有限制条件,应用基本不等式求最值的方法,注意“1”的代换,体现了整体思想.属中档题.
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