题目内容
过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，则4a2+b2的最小值为（ ）
| A、8 | B、32 | C、45 | D、72 |
分析：由过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，可得a，b的一个方程，再应用基本不等式求得4a2+b2的最小值．
解答：解：∵a＞0，b＞0，
+
=1
∴（2a+b）•1=（2a+b）(
+
)
=2+2+
+
≥8
当且仅当
=
，即2a=b=4时成立
∴2（4a2+b2）≥（2a+b）2≥64，
∴4a2+b2≥32当且仅当
=
=4时成立
∴（4a2+b2）min=32
故选B
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
∴（2a+b）•1=（2a+b）(
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
=2+2+
| b |
| a |
| 4a |
| b |
当且仅当
| b |
| a |
| 4a |
| b |
∴2（4a2+b2）≥（2a+b）2≥64，
∴4a2+b2≥32当且仅当
| 2a |
| 1 |
| b |
| 1 |
∴（4a2+b2）min=32
故选B
点评：考查对于含有限制条件，应用基本不等式求最值的方法，注意“1”的代换，体现了整体思想．属中档题．
练习册系列答案
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轴与
轴正半轴上的截距分别为
，则
的最小值为 （
）