题目内容
过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b，则4a2+b2的最小值为分析：把定点坐标代入直线的截距式方程，使用基本不等式，对于4a2+b2也使用基本不等式，注意等号成立的条件是否具备．
解答：解；∵过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b，
把点P（1，2）代入直线的截距式方程得：
+
=1≥2
，∴ab≥8（当且仅当a=2，b=4时取等号），
又由基本不等式得：4a2+b2≥4ab（当且仅当2a=b时取等号），∴4a2+b2≥4ab≥32，（当且仅当a=2，b=4时取等号），
4a2+b2的最小值为32．
把点P（1，2）代入直线的截距式方程得：
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
|
又由基本不等式得：4a2+b2≥4ab（当且仅当2a=b时取等号），∴4a2+b2≥4ab≥32，（当且仅当a=2，b=4时取等号），
4a2+b2的最小值为32．
点评：本题考查直线过定点问题及基本不等式的应用．
练习册系列答案
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过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，则4a2+b2的最小值为（ ）
| A、8 | B、32 | C、45 | D、72 |
轴与
轴正半轴上的截距分别为
，则
的最小值为 （
）