题目内容

过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b,则4a2+b2的最小值为
 
分析:把定点坐标代入直线的截距式方程,使用基本不等式,对于4a2+b2也使用基本不等式,注意等号成立的条件是否具备.
解答:解;∵过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b,
把点P(1,2)代入直线的截距式方程得:
1
a
+
2
b
=1≥2
2
ab
,∴ab≥8(当且仅当a=2,b=4时取等号),
又由基本不等式得:4a2+b2≥4ab(当且仅当2a=b时取等号),∴4a2+b2≥4ab≥32,(当且仅当a=2,b=4时取等号),
4a2+b2的最小值为32.
点评:本题考查直线过定点问题及基本不等式的应用.
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