题目内容
过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b,则4a2+b2的最小值为分析:把定点坐标代入直线的截距式方程,使用基本不等式,对于4a2+b2也使用基本不等式,注意等号成立的条件是否具备.
解答:解;∵过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b,
把点P(1,2)代入直线的截距式方程得:
+
=1≥2
,∴ab≥8(当且仅当a=2,b=4时取等号),
又由基本不等式得:4a2+b2≥4ab(当且仅当2a=b时取等号),∴4a2+b2≥4ab≥32,(当且仅当a=2,b=4时取等号),
4a2+b2的最小值为32.
把点P(1,2)代入直线的截距式方程得:
1 |
a |
2 |
b |
|
又由基本不等式得:4a2+b2≥4ab(当且仅当2a=b时取等号),∴4a2+b2≥4ab≥32,(当且仅当a=2,b=4时取等号),
4a2+b2的最小值为32.
点评:本题考查直线过定点问题及基本不等式的应用.

练习册系列答案
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过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b,则4a2+b2的最小值为( )
A、8 | B、32 | C、45 | D、72 |