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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为,斜率为的直线经过点.

(I)求曲线的普通方程和直线的参数方程;

(II)设直线与曲线相交于两点,求线段的长.

【答案】(Ⅰ)曲线C的普通方程为,直线的参数方程为为参数).(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)根据sin2θ+cos2θ=1消去曲线C的参数θ可得普通方程;根据直线过的定点及斜率写出直线的参数方程;

(Ⅱ)将直线的参数方程与曲线的普通方程联立,得到关于t的一元二次方程,结合参数t的意义得到,利用根与系数的关系可得结果.

(Ⅰ)曲线C的参数方程为(θ为参数),普通方程为

直线经过点,斜率为,直线的参数方程为为参数).

(Ⅱ)将为参数)代入,化简整理得:

是方程的两根,则,则

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