题目内容
【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为,斜率为的直线经过点.
(I)求曲线的普通方程和直线的参数方程;
(II)设直线与曲线相交于,两点,求线段的长.
【答案】(Ⅰ)曲线C的普通方程为,直线的参数方程为(为参数).(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)根据sin2θ+cos2θ=1消去曲线C的参数θ可得普通方程;根据直线过的定点及斜率写出直线的参数方程;
(Ⅱ)将直线的参数方程与曲线的普通方程联立,得到关于t的一元二次方程,结合参数t的意义得到,利用根与系数的关系可得结果.
(Ⅰ)曲线C的参数方程为(θ为参数),普通方程为
直线经过点,斜率为,直线的参数方程为(为参数).
(Ⅱ)将(为参数)代入,化简整理得:,
设是方程的两根,则,则.
【题目】某工厂共有男女员工500人,现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下:
每月完成合格产品的件数(单位:百件) | |||||
频数 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男员工人数 | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
(1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关?
非“生产能手” | “生产能手” | 合计 | |
男员工 | |||
女员工 | |||
合计 |
(2)为提高员工劳动的积极性,工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的,计件单价为1元;超出件的部分,累进计件单价为1.2元;超出件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)不少于3100元的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,
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