题目内容
【题目】已知全集U=R，集合A={x|2≤x＜7}，B={x|0＜log3x＜2}，C={x|a＜x＜a+1}．
（1）求A∪B，（UA）∩B；
（2）如果A∩C=，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B=（1，9），
∵A={x|2≤x＜7}=[2，7），
∴A∪B=（1，9）
UA=（﹣∞，2）∪[7，+∞），
∴（UA）∩B=（1，2）∪[7，9）
（2）解：C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1）
∵A∩C=，
∴a+1≤2或a≥7，解得：a≤1或a≥7
【解析】（1）分别求出集合A，集合B，从而求出A∪B，RA，B∩（RA）；（2）通过C是非空集合，A∩C=，而a+1≤2或a≥7，从而求出a的范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用交、并、补集的混合运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．
练习册系列答案
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【题目】某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：
x | 1 | 4 | 7 | 12 |
y | 229 | 244 | 241 | 196 |
（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=abx ．
（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．