题目内容
【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的最小正周期为4π，且对x∈R，有f（x）≤f（ 
）成立，则关于函数f（x）的下列说法中正确的是（ ）
①φ= 
②函数f（x）在区间[﹣π，π]上递减；
③把g（x）=sin 
的图象向左平移 
得到f（x）的图象；
④函数f（x+ 
）是偶函数．
A.①③
B.①②
C.②③④
D.①④
【答案】A
【解析】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为4π，
∴T= 
=4π，∴ω= 
；
又对x∈R，有f（x）≤f（ 
）成立，
∴x= 时，函数f（x）取得最大值，
∴ × +φ= 
+2kπ，k∈Z，
解得φ= 
+2kπ，k∈Z，
又|φ|＜ ，∴φ= ，①正确；
∴f（x）=sin（ x+ ），
当x∈[﹣π，π]时， x∈[﹣ ， ]，
x+ ∈[﹣ 
， ]，函数f（x）不是单调递减函数，②错误；
把g（x）=sin 
的图象向左平移 ，得y=sin （x+ ）=sin（ x+ ）的图象，
即为f（x）的图象，③正确；
函数f（x+ 
）=sin[ （x+ ）+ ]=sin（ x+ 
），它不是偶函数，④错误．
综上，正确的命题是①③．
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．
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