题目内容
9．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，两曲线的一个交点为M．若|MF|=5，则椭圆的离心率为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
分析 根据抛物线和椭圆有相同的焦点求得p和c的关系，求出M的坐标，然后利用椭圆的定义求得a，即可求得离心率．
解答 解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，
∵抛物线的焦点和椭圆的焦点相同，
∴c=2，
∵设M（m，n），由抛物线定义知：
|PF|=m+$\frac{p}{2}$=m+2=5，∴m=3．
∴M点的坐标为（3，2$\sqrt{6}$）
∴2a=5+${\sqrt{（3+2）^{2}+（2\sqrt{6}）^{2}}}^{\;}$=12，解得a=6，
椭圆的离心率为$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故选：C．
点评 本题主要考查了椭圆，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．
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| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{5}{6}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
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| A． | $\frac{a}{3}$ | B． | $\frac{a}{4}$ | C． | $\frac{a}{5}$ | D． | $\frac{a}{6}$ |
14．已知$\overrightarrow{a}$=（2，0，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，-1，0），则错误的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$ | B． | ＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{2π}{3}$ | ||
| C． | $\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的射影为-$\sqrt{2}$ | D． | $\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的射影为-$\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
