Question

12．已知三点A（$\sqrt{3}+1$，1），B（1，1），C（1，2），则＜$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$＞=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知点的坐标求出向量$\overrightarrow{CA}、\overrightarrow{CB}$的坐标，然后代入数量积公式求得＜$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$＞．

解答 解：∵点A（$\sqrt{3}+1$，1），B（1，1），C（1，2），
∴$\overrightarrow{CA}=（\sqrt{3}，-1），\overrightarrow{CB}=（0，-1）$，
则cos＜$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$＞=$\frac{\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{CA}|•|\overrightarrow{CB}|}$=$\frac{-1×（-1）}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（-1）^{2}}×1}=\frac{1}{2}$．
∵＜$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$＞∈[0，π]，
∴＜$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$＞=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积求向量的夹角，是基础的计算题．