Question

12．关于函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），有下列4个说法：
①f（x）的振幅为4；
②f（x）的表达式可改写为f（x）=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）；
③当x=kπ+$\frac{π}{3}$时，k∈Z，f（x）取最大值4；
④f（x）的递增区间为[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．
其中正确说法的序号为①②④．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的图象和性质，诱导公式逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：关于函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），①f（x）的振幅为4，故①正确；
②f（x）的表达式可改写为f（x）=4cos[$\frac{π}{2}$-（2x+$\frac{π}{3}$）]=4cos（$\frac{π}{6}$-2x）=4cos（2x-$\frac{π}{6}$），故②正确；
③当2x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，即x=kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z时，f（x）取最大值4，故③不正确；
④令 2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，可得f（x）的递增区间为[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z，故④正确．
综上可得，正确的命题有 ①②④，
故答案为：①②④．

点评 本题主要考查正弦函数的图象和性质，诱导公式的应用，属于基础题．