题目内容
【题目】已知函数
在
上的最大值为
.
（1）求a的值；
（2）求
在区间
上的零点个数.
【答案】（1）
（2）
在
上有2个零点
【解析】
（1）对函数求导得
，对参数
分两种情况进行讨论，得到函数的单调性后，再利用函数的最大值，求得的值；
（2）利用隐零点法，得到在
上递增，在
上递减，计算
的正负，再利用零点存在定理证明函数在存在两个零点.
（1）由已知得.
当
时，
，所以
.
若
，则
，在
上递减，在
上的最大值为
，不合题意.
若
，则
，在上递增，在上的最大值为
.
令
，得.
（2）由（1）可知
，
.
设
，则
.
当
时，
恒成立，所以
在上递减.
又因为
，
，所以在上存在唯一的
满足
，且当
时，
，当
时，
.
注意到在上
与的符号相同，所以在上递增，在上递减.
又因为，
，
，
，
所以在和
上各有一个零点，即在上有2个零点.
练习册系列答案
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【题目】近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：
x | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
y | 5 | 6．5 | 7 | 7．5 | 8 |
y与x可用回归方程
（ 其中
，
为常数）进行模拟．
（Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元．|．
（Ⅱ）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示．
（i）若从箱数在
内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在
内的概率；
（ⅱ）求这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表）
参考数据与公式：设
，则
|
|
|
|
0.54 | 6.8 | 1.53 | 0.45 |
线性回归直线中，
，
．
