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(本小题满分14分)已知在函数
的图象上以
N
(1,
n
)为切点的切线的倾斜角为
(1)求
m
、
n
的值;
(2)是否存在最小的正整数
k
,使得不等式
恒成立?如果存在,请求出最小的正整数
k
;如果不存在,请说明理由;
(3
)求证:
.
(本小题12分)定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x
0
,有f(x
0
)= x
0
,
则称x
0
是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax
2
+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;
(2)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个不动点,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B两点关于直线y=kx+
对称,求b的最小值.
(本小题满分10分)求下列函数的导函数:
(1)
(2)
(3)
设f(x)、g(x)是R上的可导函数,
分别是f(x)、g(x)的导函数,且
,则当
时,有( )
A.f(x)g(x)>f(b)g(b)
B.f(x)g(a)>f(a)g(x)
C.f(x)g(b)>f(b)g(x)
D.f(x)g(x)>f(a)
g(a)
已知
、
,则
的最小值为( )
A.
B.1
C.4
D.10
某旅游城市有5个景点,这5个景点间的路线距离(单位:十公里)见右表,若以景点A为起点,景点E为终点,每个景点经过且只经过一次,那么旅游公司开发的最短路线距离为( )
A.20.6
B.21
C.22
D.23
函数
y
=sin
2
2
x
+2cos
x
2
的导数是
.
设函数
在
上的导函数为
,且
,以下不等式恒成立的是
A
B
C
D
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