题目内容
3.下列命题:①sin2θ+cos2φ=1;
②同角三角函数的基本关系式中角α可以是任意角;
③六组诱导公式中的角α可以是任意角;
④诱导公式的口诀“奇变偶不变,符号看象限”中的“符号”与α的大小无关;
⑤若sin(kπ-α)=$\frac{1}{3}$(k∈Z),则sinα=$\frac{1}{3}$.
其中正确的是( )
A. | ①③ | B. | ④ | C. | ②⑤ | D. | ④⑤ |
分析 由平方关系适用于同角判断①;由诱导公式和同角三角函数的基本关系式的使用范围判断②③;由诱导公式的口诀“奇变偶不变,符号看象限”中的“符号”,是把α理解为锐角时,原函数值的符号判断④;利用诱导公式由sin(kπ-α)=$\frac{1}{3}$求出sinα判断⑤.
解答 解:①错误,sin2θ+cos2φ=1中的角不是同角;
②错误,当α=$\frac{π}{2}$+kπ,k∈Z时商的关系不成立;
③错误,正弦和余弦的诱导公式中,α可以是任意角.正切的诱导公式中,$α≠\frac{π}{2}+kπ,k∈Z$;
④正确,诱导公式的口诀“奇变偶不变,符号看象限”中的“符号”,是把α理解为锐角时,原函数值的符号,因而与α的大小无关;
⑤若sin(kπ-α)=$\frac{1}{3}$(k∈Z),则当k为偶数时,sinα=-$\frac{1}{3}$;当k为奇数时,sinα=$\frac{1}{3}$.∴⑤错误.
∴其中正确的只有④.
故选:B.
点评 本题考查命题的真假判断与应用,考查了三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系式、考查学生对基础知识的理解与掌握,是基础题.
练习册系列答案
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A. | 5 | B. | 6 | C. | 7 | D. | 8 |
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A. | a<b<1 | B. | 1<a<b | C. | a>b>0 | D. | a<b<0 |