题目内容
(09年莱阳一中期末理)(12分)四棱锥中,
,E为PA中点,过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F, G,H已知底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,,。
(1)求异面直线AF,BG所成的角的大小;
(2)设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为,求cos.
解析:由题意可知,AP、AD、AB两两垂直,可建立空间直角坐标系A-,
由平面几何知识知:AD=4,D(0,4,0),B(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2),E(0,0,1),F(1,0,1),G(1,1,1)…………2分
(1),,
∴=0
∴AF与BG所成的角为……………………4分
(2)可证明AD平面APB,∴平面APB的法向量为
设平面CPD的法向量为,由
∴……………………………………………………………………10分
∴,即………………………………12分
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