题目内容

(09年莱阳一中期末理)(12分)四棱锥中,

,E为PA中点,过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F, G,H已知底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,

    (1)求异面直线AF,BG所成的角的大小;

    (2)设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为,求cos

  

解析:由题意可知,AP、AD、AB两两垂直,可建立空间直角坐标系A-

由平面几何知识知:AD=4,D(0,4,0),B(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2),E(0,0,1),F(1,0,1),G(1,1,1)…………2分

(1)

=0

∴AF与BG所成的角为……………………4分

(2)可证明AD平面APB,∴平面APB的法向量为

设平面CPD的法向量为,由

……………………………………………………………………10分

,即………………………………12分

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