Question

（09年莱阳一中期末理）(12分)某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x(亩)的平方成正比、其比例系数为以设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元(其q'a，b，c均为常数，且c＞b)

(1)若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面移扛的最大值：

(2)如果填湖造地面积按每年1％的速度减少，为保汪水面的蓄洪能力和环保要求，填

湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25％，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水

面的百分之几．

    注：根据下列近似值进行计算：

    ，，，，，．

Answer 1

解析：填湖面积   填湖及排水设备费    水面经济收益   填湖造地后收益

        （亩）      （元）                       

（1）收益不小于支出的条件可以表示为，

所以，。…………………………3分

显然又

∴时，此时所填面积的最大值为亩。…………………………7分

（2）设该地现在水面m亩，今年填湖造地y亩，

则，…………9分

即，所以。

因此今年填湖造地面积最多只能占现有水面的。…………………………12分