题目内容

给出下列五个命题：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则 $数学公式$ ；
②函数 $数学公式$ 在区间 $数学公式$ 上是单调递增；
③已知a，b∈R，则“a＞b＞0”是“ $数学公式$ ”的充分不必要条件；
④若xlog₃4=1，则 $数学公式$ ；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC必为锐角三角形．
其中正确命题的序号是________（写出所有正确命题的序号）．

③④⑤
分析：①由偶函数的性质可得对称轴为y轴且该点取得函数的最值，则f（0）=±1，代入可求φ
②利用辅助角公式化简可得，函数 $\text{[math]}$ =cos（2x+ $\text{[math]}$ ）利用余弦函数的单调性判断
③结合指数函数 $\text{[math]}$ 的单调性及定义域判断
④由xlog₃4=1?x=log₄3，代入求解即可
⑤由三角形的内角和定理可知，三角形的内角最多有一个钝角，故可设A，B为锐角，tanA＞0，tanB＞0
利用内角和公式可把tanA+tanB+tanC＞0?tanA+tanB-tan（A+B）＞0，利用两角和的正切公式展开整理可得tanAtanB＞1，则可得tanA＞cotB=tan（ $\text{[math]}$ ，则有A $\text{[math]}$ ，所以有A+B $\text{[math]}$ ，从而可得C $\text{[math]}$
解答：①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则由偶函数的性质可得对称轴为y轴且该点取得函数的最值，则f（0）=±1，代入可得，φ= $\text{[math]}$ 故①错误
②函数 $\text{[math]}$ =cos2x $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上是单调递减，故②错误
③a＞b＞0? $\text{[math]}$ ，但由 $\text{[math]}$ 只可得a＞b，即a＞b＞0是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，故③正确
④由xlog₃4=1?x=log₄3，则 $\text{[math]}$ ，故④正确
⑤由三角形的内角和定理可知，三角形的内角最多有一个钝角，故可设A，B为锐角，tanA＞0，tanB＞0
利用内角和公式可把tanA+tanB+tanC＞0?tanA+tanB-tan（A+B）＞0，利用两角和的正切公式展开整理可得tanAtanB＞1，则可得tanA＞cotB=tan（ $\text{[math]}$ ，则有A $\text{[math]}$ ，所以有A+B $\text{[math]}$ ，从而可得C $\text{[math]}$ 故⑤正确
故答案为：③④⑤
点评：本题综合考查了正弦函数的奇偶性，三角函数的辅助角公式的运用，指数函数的定义域、单调性及特殊点的应用，对数的换底公式及指数的基本运算，