Question

△ABC中，cosA=

5

13

，sinB=

3

5

，则cosC的值为（　　）

• A．（

  1

  2

  ，+∞）
• B．（

  1

  2

  ，2）
• C．（

  1

  2

  ，1）
• D．（-∞，2）

Answer 1

分析：利用同角三角函数的基本关系求出sinA的值，可得sinA＞sinB，故由正弦定理可得a＞b，故 A＞B，故 B为锐角，cosB=

4

5

．再根据cosC=-cos（A+B） 利用两角和差的余弦公式求得结果．

解答：解：∵△ABC中，cosA=

5

13

，∴sinA=

12

13

，A为锐角．
∵sinB=

3

5

，∴sinA＞sinB，故由正弦定理可得a＞b，故 A＞B，∴B为锐角，cosB=

4

5

．
由于cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

5

13

×

4

5

+

12

13

×

3

5

=

16

65

，
故选D．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，两角和差的余弦公式、诱导公式的应用，属于中档题．