题目内容
下列说法正确的是
①函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数;
②函数y=2sin(2x+
)的图象关于点(
,0)对称;
③函数y=2sin(2x+
)+sin(2x-
)的最小正周期是π;
④△ABC中,cosA>cosB充要条件是A<B;
⑤函数y=cos2+sinx的最小值是-1.
①③④⑤
①③④⑤
(填上你认为正确的所有命题的序号)①函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数;
②函数y=2sin(2x+
π |
3 |
π |
12 |
③函数y=2sin(2x+
π |
3 |
π |
3 |
④△ABC中,cosA>cosB充要条件是A<B;
⑤函数y=cos2+sinx的最小值是-1.
分析:根据函数y=Asin(ωx+∅)的图象特征,正弦函数的单调性、对称性,充分条件、必要条件、充要条件的定义,对各个选项进行判断,从而得出结论.
解答:解:由于①函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z),即 y=±sinx,故函数是奇函数,故①正确.
②由于 函数y=2sin(2x+
),当x=
时,函数y=2sin
=2,为最大值,故y=2sin(2x+
) 的图象关于直线x=
对称,故②不正确.
③由于 函数y=2sin(2x+
)+sin(2x-
)=3sin2xcos
+cos2xsin
=
sin2x+
cos2x=
sin(2x+
),其最小正周期等于
=π,故③正确.
④△ABC中,由于函数 y=cosx 在(0,π)上是减函数,故cosA>cosB充要条件是 A<B,故④正确.
⑤函数y=cos2+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx-
) 2+
,故当 sinx=-1 时,函数y=cos2+sinx 取得最小值-1,故⑤正确.
故答案为 ①③④⑤.
②由于 函数y=2sin(2x+
π |
3 |
π |
12 |
π |
2 |
π |
3 |
π |
12 |
③由于 函数y=2sin(2x+
π |
3 |
π |
3 |
π |
3 |
π |
3 |
3 |
2 |
| ||
2 |
3 |
π |
6 |
2π |
2 |
④△ABC中,由于函数 y=cosx 在(0,π)上是减函数,故cosA>cosB充要条件是 A<B,故④正确.
⑤函数y=cos2+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx-
1 |
2 |
5 |
4 |
故答案为 ①③④⑤.
点评:本题主要考查函数y=Asin(ωx+∅)的图象特征,正弦函数的单调性、对称性、周期性,充分条件、必要条件、充要条件的定义,属于中档题.

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