题目内容

下列说法正确的是
①③④⑤
①③④⑤
(填上你认为正确的所有命题的序号)
①函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数;
②函数y=2sin(2x+
π
3
)
的图象关于点(
π
12
,0)
对称;
③函数y=2sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)的最小正周期是π;
④△ABC中,cosA>cosB充要条件是A<B;
⑤函数y=cos2+sinx的最小值是-1.
分析:根据函数y=Asin(ωx+∅)的图象特征,正弦函数的单调性、对称性,充分条件、必要条件、充要条件的定义,对各个选项进行判断,从而得出结论.
解答:解:由于①函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z),即 y=±sinx,故函数是奇函数,故①正确.
②由于 函数y=2sin(2x+
π
3
)
,当x=
π
12
时,函数y=2sin
π
2
=2,为最大值,故y=2sin(2x+
π
3
)
 的图象关于直线x=
π
12
对称,故②不正确.
③由于 函数y=2sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)=3sin2xcos
π
3
+cos2xsin
π
3
=
3
2
sin2x+
3
2
cos2x=
3
sin(2x+
π
6
),其最小正周期等于
2
=π,故③正确.
④△ABC中,由于函数 y=cosx 在(0,π)上是减函数,故cosA>cosB充要条件是 A<B,故④正确.
⑤函数y=cos2+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx-
1
2
2
+
5
4
,故当 sinx=-1 时,函数y=cos2+sinx 取得最小值-1,故⑤正确.
故答案为 ①③④⑤.
点评:本题主要考查函数y=Asin(ωx+∅)的图象特征,正弦函数的单调性、对称性、周期性,充分条件、必要条件、充要条件的定义,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网