题目内容

在△ABC中，cosA=
11
14
，cosB=
13
14
．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若|
CA
+
CB
|=
19
，求|
AB
|．
分析：（1）先根据三角形中角的范围求出sinA=
5
3
14
，sinB=
3
3
14
，再由两角和的余弦定理可得答案．
（2）先根据正弦定理确定三角形三边的比值关系，再根据向量中模的运算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）由cosA=
11
14
，cosB=
13
14
，且0＜A，B＜π，
所以sinA=
5
3
14
，sinB=
3
3
14
．
于是cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=-
1
2
．
（Ⅱ）由正弦定理可得
BC
5
3
14
=
AC
3
3
14
=
AB
3
2
，
所以BC=
5
7
AB，AC=
3
7
AB．
由|
CA
+
CB
|=
19
得
CA
2+
CB
2+2
CA
•
CB
=19．
即(
5
7
AB)2+(
3
7
AB)2+2•(
3
7
AB)•(
5
7
AB)•(-
1
2
)=19，
解得AB=7．即|
AB
|=7．
点评：本题主要考查三角函数的两角和与差的余弦公式和平面向量的数量积运算．三角和向量的综合题诗高考的热点每年必考，要给予重视．
练习册系列答案
相关题目
6、在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，则△ABC的形状为
等腰直角
三角形．
3、在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的（　　）
在△ABC中，cos(A+C)=-
3
5
，且a，c的等比中项为
35
．
（1）求△ABC的面积；
（2）若a=7，求角C．
在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三边a，b，c成等比数列，求B．
精英家教网如图，在△ABC中，cos∠ABC=
1
3
，AB=6，AD=2DC，点D在AC边上．
（Ⅰ）若BC=AC，求sin∠ADB；
（Ⅱ）若BD=4
3
，求BC的长．

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