Question

19、在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（　　）

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充要条件

D、非充分非必要条件

Answer 1

分析：对两个条件，“cosA+sinA=cosB+sinB”与“C=90°”的关系，拼命结合三角函数的定义，对选项进行判断

解答：解：“C=90°”成立时，有A+B=90°，故一定有“cosA+sinA=cosB+sinB”成立
又当A=B时cosA+sinA=cosB+sinB”成立，即“cosA+sinA=cosB+sinB”得不出“C=90°”成立
所以“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要百充分条件
故选B．

点评：本题考查充要条件，解答本题要熟练理解掌握三角函数的定义，充分条件，必要条件的定义，且能灵活运用列举法的技巧对两个命题的关系进行验证，本题考查了推理论证的能力，解题时灵活选择证明问题的方法是解题成功的保证．