题目内容
设函数f(x)=
+2cos2x.
(1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值时x的集合;
(2)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B+C)=
,b+c=2,求a的最小值.

(1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值时x的集合;
(2)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B+C)=

(1){x|x=kπ-
,k∈Z}.(2)1

(1)∵f(x)=cos
+2cos2x=cos
+1,
∴f(x)的最大值为2.
f(x)取最大值时,cos
=1,2x+
=2kπ(k∈Z),
故x的集合为{x|x=kπ-
,k∈Z}.
(2)由f(B+C)=cos
+1=
,可得cos
=
,
由A∈(0,π),可得A=
.在△ABC中,由余弦定理,
得a2=b2+c2-2bccos
=(b+c)2-3bc,
由b+c=2知bc≤
2=1,当b=c=1时bc取最大值,此时a取最小值1.


∴f(x)的最大值为2.
f(x)取最大值时,cos


故x的集合为{x|x=kπ-

(2)由f(B+C)=cos




由A∈(0,π),可得A=

得a2=b2+c2-2bccos

由b+c=2知bc≤


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