Question

（2012•江苏二模）（选做题）
在平面直角坐标系x0y中，求过椭圆

x=5cosφ y=3sinφ

(φ参数）的左焦点与直线

x=1+t y=-4+2t

(t为参数）垂直的直线的参数方程．

Answer 1

分析：把椭圆的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，求出左焦点的坐标．用代入法把直线的参数方程化为的普通方程，求出斜率，可得所求直线的斜率，用点斜式求处所求直线的方程．

解答：解：把椭圆的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程为

x2

25

+

y2

9

=1，左焦点为（-4，0），…（4分）
用代入法把直线的参数方程

x=1+t y=-4+2t

（t为参数），消去参数，化为的普通方程为2x-y-6=0，斜率为2，…（8分）
所求直线的斜率为-

1

2

，故所求的直线方程为y=-

1

2

(x+4)，即x+2y+4=0． …（10分）

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，用点斜式求直线方程的方法，属于基础题．