题目内容
已知抛物线方程为
，过点
作直线与抛物线交于两点
,
，过
分别作抛物线的切线，两切线的交点为
.
（1）求
的值；
（2）求点的纵坐标；
（3）求△
面积的最小值.
（1）-8；（2）-2：（3）
．
解析试题分析：
解题思路：（1）联立直线与抛物线方程，整理得到关于
的一元二次方程，利用根与系数的关系求两根之积即可；（2）由导数的几何意义求切线方程，联立方程，解方程组即得P点纵坐标；（3）求弦长和面积，再利用基本不等式求最值.
规律总结：直线与抛物线的位置关系，是高考数学的重要题型，其一般思路是联立直线与抛物线的方程，整理得到关于或的一元二次方程，采用“设而不求”的方法进行解答，综合型较强.
试题解析：（1）由已知直线
的方程为
，代入
得
，
，∴
，
.
（2）由导数的几何意义知过点
的切线斜率为
，
∴切线方程为
，化简得
①
同理过点
的切线方程为
②
由
，得
， ③
将③代入①得
，∴点的纵坐标为
.
（3)设直线的方程为，
由（1）知，，
∵点到直线的距离为
，
线段的长度为
. 
，
当且仅当
时取等号，∴△面积的最小值为
.
考点：直线与抛物线的位置关系.
练习册系列答案
相关题目
+
=1（a＞b＞0），直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直线l交椭圆C与P，Q两点．
，1），直线l经过椭圆C的焦点和顶点，求椭圆方程；
，b=1，且kOP，k，kOQ成等比数列，求三角形OPQ面积S的取值范围．
、
为双曲线
：
的左、右焦点，过
轴的直线，在
，且
，圆
的方程是
.
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求
的值；
作圆
的切线
交双曲线
、
两点，
中点为
，求证:
.
分别是椭圆
的左，右焦点.
是椭圆在第一象限上一点，且
，求
的直线
与椭圆交于不同两点
，且
为锐角（其中
为原点），求直线
的取值范围.（7分）
(a＞b＞0)经过D(2，0)，E(1，
)两点.
与椭圆Γ交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，点O是坐标原点，设射线OG交Γ于点Q，且
.
=1（a>b≥1）的离心率e=
，且椭圆C上的点到点Q （0,3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B．
（O为坐标原点），当|AB|<
时，求实数t的取值范围．
过点
，
，C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．
（
）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
最小时，求点T的坐标.
上一点Ｐ到左焦点的距离为
，则Ｐ到左准线的距离为_________