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(本小题满分13分)
质点在
轴上从原点
出发向右运动,每次平移一个单位或两个单位,且移动一个单位的概率为
,移动2个单位的概率为
,设质点运动到点
的概率为
.
(Ⅰ)求
和
;
(Ⅱ)用
表示
,并证明
是等比数列;
(Ⅲ)求
.
(本题满分12分)现有甲乙两个团队之间进行某种比赛,与身高有很大的关系(假定忽略其它因素),为了预知比赛结果,在甲乙两个团队中各随机抽调出8人,测量身高并绘出茎叶图如图。
(1)请你根据茎叶图判断一下如果是跨越障碍物比赛,哪个团队胜出的可能性大一些?说明你的理由。
(2)如果是进行队形整齐性比赛(身高相对要整齐),哪个团队胜出的可能性又大一些?说明你的理由。
(3)从甲团队的这抽出的8人中的身高低于170cm的队员中再抽取两名进行某种灵巧性训练,则身高为158cm的那位队员被选中的概率是多少?
设在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片,标号分别记为
,设随机变量
.
(1)写出
的可能取值,并求随机变量
的最大值;
(2)求事件“
取得最大值”的概率;
(3)求
的分布列和数学期望与方差.
23.(本小题满分10分)
将一枚硬币连续抛掷
次,每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为
,正面向上的次数为偶数的概率为
.
(Ⅰ)若该硬币均匀,试求
与
;
(Ⅱ)若该硬币有暇疵,且每次正面向上的概率为
,试比较
与
的大小.
(本题满分1
3分)
某运动员进行20次射击练习,记录了他射击的有关数据,得到下表:
环数
7
8
9
10
命中次数
2
7
8
3
(Ⅰ)求此运动员射击的环数的平均数;
(Ⅱ)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果,在四个结果(2次、7次、8次、3次)中,随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究,记这两个结果分别为
次、
次,每个基本事件为(
m
,
n
).
求“
”的概率.
某人投篮一次投进的概率为
,现在他连续投篮
次,且每次投篮相互之间没有影响,那么他投进的次数
服从参数为
,
的二项分布,记为
~
,计算
( )
A.
B.
C.
D.
随机变量
,又
,则
的值分别为 ( )
A.
B.
C.
D.
(本题满分12分)盒中有5个红球,11个蓝球。红球中有2个玻璃球,3个木质球;蓝球中有4个玻璃球,7个木质球。现从中任取一球,假设每个球摸到的可能性都相同,若已知取到的球是玻璃球,求它是蓝球的概率。
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