题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，点
，直线
，圆
.
（1）求
的取值范围，并求出圆心坐标；
（2）有一动圆
的半径为
，圆心在
上，若动圆上存在点
，使
，求圆心的横坐标
的取值范围.
【答案】（1）
的取值范围为
，圆心
坐标为
；（2）
.
【解析】
（1）根据圆的一般方程得出关于实数的不等式，即可求出实数的取值范围，再利用圆心坐标公式可求出圆心坐标；
（2）由题意可知点
的坐标为
，由
可知线段
的垂直平分线与圆有公共点，由此可得出关于实数
的不等式，进而可求出实数的取值范围.
（1）由于方程
表示的曲线为圆，则
，
解得
，所以，实数的取值范围是，圆心的坐标为；
（2）由于点在直线
上，且该点的横坐标为，则点的坐标为，
由可知，点
为线段的垂直平分线上一点，
且线段的垂直平分线方程为
，所以，直线与圆有公共点，
由于圆的圆心坐标为，半径为
，则有
，即
，
解得
，因此，实数的取值范围是
.
【题目】近年来，随着网络的普及，数码产品早已走进千家万户的生活，为了节约资源，促进资源循环利用，折旧产品回收行业得到迅猛发展，电脑使用时间越长，回收价值越低，某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，在如图对时间使用的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.
（1）若在该市场随机选取1个2018年成交的二手电脑，求其使用时间在
上的概率；
（2）根据电脑交易市场往年的数据，得到如图所示的散点图及一些统计量的值，其中
（单位：年）表示折旧电脑的使用时间，
（单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格.
由散点图判断，可采用
作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限的回归方程，若
，
，选用如下参考数据，求关于的回归方程，并预测在区间
（用时间组的区间中点值代表该组的值）上折旧电脑的价格.
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5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
附：参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.参考数据：
，
，
，
，
.
