题目内容
已知函数f(x)与函数
的图像关于直线y＝x对称．
(1)试用含a的代数式表示函数f(x)的解析式，并指出它的定义域；
(2)数列｛an｝中，a1＝1，当n≥2时，an＞a1．数列｛bn｝中，b1＝2，Sn＝b1＋b2＋…bn．点
在函数f(x)的图像上，求a的值；
(3)在(2)的条件下，过点Pn作倾斜角为
的直线ln，则ln在ｙ轴上的截距为
，求数列｛an｝的通项公式．
答案：
解析：
解析：
|
(1)由题可知： (2)因为点 在上式中令 (3)直线 在其中令 由①可知：当自然数 结合②式得： 在③中，令 又因为：当 同上，在③中，依次令 猜想： (1) (2)假设 把 由于 符合题意，应舍去，故只有 所以， 综上可知：数列 |
与函数
互为反函数，所以，
，
2分
在函数
的图像上，所以，
(*)
可得：
，又因为：
，
，代入可解得：
．所以，
，(*)式可化为：
①6分
的方程为：
，
，
，得
，又因为
，所以，
=
，结合①式可得：
②
时，
，
，两式作差得：
．
③
，结合
，可解得：
，
时，
，所以，舍去
，得
．
，可解得：
，
．
．下用数学归纳法证明． 10分
时，由已知条件及上述求解过程知显然成立．
时命题成立，即
，则由③式可得：
代入上式并解方程得：
，所以，
，所以，
．
时命题也成立．
的通项公式为
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. 
)=
，不计算函数值，求f(-
);
)与f(-
)的大小；