题目内容
直线
与双曲线C：
交于
两点，
是线段
的中 点，若与
（
是原点）的斜率的乘积等于
，则此双曲线的离心率为 ___
与双曲线C：交于两点，是线段的中 点，若与（是原点）的斜率的乘积等于，则此双曲线的离心率为 ___
试题分析：设
代入双曲线得
两式相减得
变形为
点评：直线与圆锥曲线相交的中点弦问题常用点差法，即设出交点坐标代入曲线方程，两式作差，求离心率关键是找到关于
的齐次方程或不等式
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的中心在坐标原点，焦点在
轴上，其左、右焦点分别为
、
，短轴长为
，点
在椭圆
的周长为6．
的直线与椭圆相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M使
恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标，若不存在请说明理由．
是抛物线
上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是
；
、
为双曲线
的两个焦点，
，则
的面积为
；
上有一动点
，圆
，
的垂直平分线与半径
的交点为点
，则
，过抛物线焦点
的直线交抛物线于A、B两点，则
、
、
成等差数列．
．
，判断点P与直线l的位置关系；
，
；
的左、右焦点分别为
，
为椭圆上异于长轴端点的一点，
，△
的内心为I，则
（ ）
和点
，
为抛物线上的点，则满足
的点
的终边经过点A
，且点A在抛物线
的准线上，则
（ ）
的左焦点F为圆
的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为
。
与椭圆交于不同的两点A、B，点M（
），证明：
为定值。