题目内容

设函数f（x）满足f（n+1）= $数学公式$ （n∈N^*）且f（1）=2，求f（20）的值．

解：∵f（n+1）= $\text{[math]}$ =f（n）+ $\text{[math]}$
∴f（n）=f（n-1）+ $\text{[math]}$ ；
f（n-1）=f（n-2）+ $\text{[math]}$ ；
…
f（3）=f（2）+1；
f（2）=f（1）+ $\text{[math]}$ ；
又∵f（1）=2，
∴f（n）=2+ $\text{[math]}$ +1+…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴f（20）= $\text{[math]}$ =97
分析：由已知中函数f（x）满足f（n+1）= $\text{[math]}$ （n∈N^*）且f（1）=2，我们可依次得到f（n）=f（n-1）+ $\text{[math]}$ ；f（n-1）=f（n-2）+ $\text{[math]}$ ；…f（2）=f（1）+ $\text{[math]}$ ；结合f（1）=2，利用累加法，我们易求出函数f（n）（n∈N^*）的表达式，将n=20代入即可得到f（20）的值．
点评：本题考查的知识点是数列递推式，数列的函数特征，其中由已知条件，结合累加法，得到函数f（n）（n∈N^*）的表达式，是解答本题的关键．

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)，c=f(3)，则a、b、c三者的大小关系是（　　）

设函数f（x）满足f(n+1)=

（n∈N^*），且f（1）=2，则f（20）为（　　）

A、95	B、97
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A.
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