题目内容

设函数f(x)满足f(n+1)=数学公式(n∈N*)且f(1)=2,求f(20)的值.

解:∵f(n+1)==f(n)+
∴f(n)=f(n-1)+
f(n-1)=f(n-2)+

f(3)=f(2)+1;
f(2)=f(1)+
又∵f(1)=2,
∴f(n)=2++1+…+=
∴f(20)==97
分析:由已知中函数f(x)满足f(n+1)=(n∈N*)且f(1)=2,我们可依次得到f(n)=f(n-1)+;f(n-1)=f(n-2)+;…f(2)=f(1)+;结合f(1)=2,利用累加法,我们易求出函数f(n)(n∈N*)的表达式,将n=20代入即可得到f(20)的值.
点评:本题考查的知识点是数列递推式,数列的函数特征,其中由已知条件,结合累加法,得到函数f(n)(n∈N*)的表达式,是解答本题的关键.
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