Question

设函数f（x）满足f(n+1)=

2f(n)+n

2

（n∈N^*），且f（1）=2，则f（20）为（　　）

• A、95
• B、97
• C、105
• D、192

Answer 1

分析：由已知，f(n+1)=f(n)+

n

2

，即f(n+1)-f(n)=

n

2

，可用叠加法求f（n），f（20）即可求．

解答：解：∵f(n+1)=

2f(n)+n

2

，化简整理得，f(n+1)-f(n)=

n

2

，
f(2)-f(1)=

1

2

f(3)-f(2)=

2

2

…
f(n)-f(n-1)=

n-1

2

（n≥2）
以上各式叠加得，f(n)-f(1)=

1+2+…+(n-1)

2

=

n(n-1)

4

∴f(n)=

n(n-1)

4

+2且对n=1也适合．
∴f(20)=

20×19

4

+2=97
故选B

点评：本题考查叠加法求通项．凡是形如a _n+1-a _n=f（n），且{f（n）}能求和，均可用叠加法求{a_n}通项，