Question

（2011•晋中三模）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=

1

f(x)

，当x∈[-3，-2]时，f(x)=3x，设a=f（

3

2

），b=f（

5

），c=f（2

2

），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．c＜a＜b

B．b＜a＜c

C．c＜b＜a

D．a＜b＜c

Answer 1

分析：先根据条件求出函数的周期，然后根据周期和偶函数的性质将a、b、c转化到区间[-3，-2]上的函数值，然后根据函数的单调性可判定大小．

解答：解：∵f（x+1）=

1

f(x)

∴f（x+2）=

1

f(x+1)

=f（x）
则f（x）的周期为2，偶函数f（x）则f（-x）=f（x）
∴a=f（

3

2

）=f（

3

2

-4）=f（-

5

2

）
b=f（

5

）=f（-

5

）
c=f（2

2

）=f（-2

2

）
∵当x∈[-3，-2]时，f（x）=3^x，则f（x）在[-3，-2]上单调递增，
而-3＜-2

2

＜-

5

2

＜-

5

＜2
∴f（-2

2

）＜f（-

5

2

）＜f（-

5

）即c＜a＜b
故选A．

点评：本题主要考查了函数的周期性，以及函数的奇偶性和单调性，同时考查了转化的数学思想，是一道综合题，属于中档题．