Question

（2011•晋中三模）已知实数x，y满足

x+3y-3≤0 x-y+1≥0   y≥-1

，则z=2x+y的取值范围是（　　）

A．[-1，3]

B．[-13，3]

C．[-5，11]

D．[-1，11]

Answer 1

分析：画出满足条件

x+3y-3≤0 x-y+1≥0  y≥-1

的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到目标函数的取值范围．

解答：解：满足约束条件

x+3y-3≤0 x-y+1≥0  y≥-1

的平面区域如下图所示：
由图可知：当x=-2，y=-1时，目标函数z=2x+y有最小值-5；
当x=6，y=-1时，目标函数z=2x+y有最大值11
故目标函数z=2x+y的值域为[-5，11]
故选C．

点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足条件的平面区域，利用图象分析目标函数的取值是解答本题的关键．